DOI: https://doi.org/10.24027/2306-7039.2.2019.174212
Відкритий доступ Відкритий доступ  Обмежений доступ Доступ за передплатою

Концепція невизначеності та теорія похибок: філософія і математика

Сергей Федорович Левин

Анотація


Статтю присвячено розгляду актуальної проблеми взаємозв’язку математичних результатів і термінології в метрології. Розібрано різні підходи до вирішення завдання ідентифікації вимірюваної величини: методом Монте-Карло, композицією похибок обчислень і похибок, отриманих під час градуювання приладу; композицією похибок неадекватності.

Розглядається історія формування поняття “вимірювання”. Вказується на відмінність видів вимірювань та найменувань обчислювальних операцій. Обґрунтовується облік щільності ймовірності вимірюваної величини в моделі об’єкта для правильної оцінки точності вимірювань.

Проаналізовано поняття “довірчий інтервал” і “рівень довіри”, а також відмінності їх уживання в математичній статистиці та концепції невизначеності.

Розбирається поняття дефініційної невизначеності як міри порогової невідповідності моделі та об’єкта вимірювання. Показано, що дефініційна невизначеність є невідомою та непізнаваною величиною.

Розглядаються особливості різних концепцій імовірності: комбінаторно-аксіоматичної концепції Муавра‒Лапласа; частотної концепції Пуассона‒Мізеса; суб’єктивної концепції Бернуллі‒Бейєса; інтерполяційної концепції Гаусса‒Фішера‒Колмогорова.

Проводиться аналіз розв’язання задачі калібрування термометра при використанні різних моделей: моделі у вигляді безперервної функції поправок; регресійної моделі та моделі, отриманої структурно-параметричною ідентифікацією за критерієм мінімуму середнього модуля похибки неадекватності методом К. Якобі. Показано відмінності в одержуваних результатах при застосуванні різних моделей. Робиться висновок про невідповідність результатів калібрування за “Керівництвом із вираження невизначеності вимірювань” головній меті Закону “Про забезпечення єдності вимірювань”.

Ставиться завдання необхідності перебудови документів державної системи забезпечення єдності вимірювань для досягнення їх гармонізації.


Ключові слова


вимірювання; обчислення; комплекс теорем толерантності; неадекватність моделей

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Erlich Ch., Dibker R., Vöger V. Evolyuciya filosofii i traktovki ponyatiya ‟izmerenie” [Evolution of philosophy and interpretation of the concept “Measurement”]. Glavnyj metrolog, 2016, no. 1, pp. 11–30 (in Russian).

Rukovodstvo po vyrazheniyu neopredelennosti izmereniya [Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement]. St. Petersburg: VNIIM Publ., 1999 (in Russian). 134 р.

BIРM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, OIML. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. Sup. 1: Numerical Methods for the Propagation of Probability Distributions. Tech. rep. Joint Committee for Guides in Metrology. 2004. Draft.

R 50.2.004–2000. GSI. Characterization of mathematical models of dependencies between physical quantities when solving measurement problems. The main provisions. Moscow, 2000 (in Russian).

Levin S. F. Skhema privedeniya v metode kosvennogo izmereniya [The scheme of reduction in the method of indirect measurement]. Measurement Techniques, 2004, no. 3, pp. 5–9 (in Russian).

Levin S. F. Identifikaciya raspredelenij veroyatnostej [Identification of probability distributions]. Measurement Techniques, 2005, no. 2, pp. 3–9 (in Russian).

MI 2916–2005. GSI. Identification of probability distributions when solving measurement problems (in Russian).

Cox M., Harris P. Osnovnye polozheniya Prilozheniya 1 k Rukovodstvu po vyrazheniyu neopredelennosti v izmerenii [Main provisions of Appendix 1 to the Guidelines on the expression of uncertainty in measurement]. Measurement Techniques, 2005, no. 4, pp. 17–24 (in Russian).

Levin S. F. Neopredelennost’ v uzkom i shirokom smyslah rezul’tatov poverki sredstv izmerenij [Uncertainty in the narrow and broad sense of the results of verification of measuring instruments]. Measurement Techniques, 2007, no. 9, pp. 15–19 (in Russian).

Mezhdunarodnyj slovar’ po metrologii [International Dictionary of Metrology] (VIM 3, 2007). Saint-Petersburg, NPO Professional Publ., 2010. 82 p. (in Russian).

RMG 29–2013 (previously, RMG 29–99). GSI. Metrology. Basic terms and definitions (in Russian).

Levin S. F. Chego na samom dele dolzhny opasat’sya vedushchie specialisty po vnedreniyu neopredelennosti v otechestvennye izmereniya [What should the leading experts in introducing uncertainty into domestic measurements really fear]. Measurement Techniques, 2008, no. 12, pp. 61–64 (in Russian).

GOST R50779.10–2000. Statistical methods. Probability and the basics of statistics.Terms and Definitions (in Russian).

Ushakov D. N. (Ed.). Tolkovyj slovar’ russkogo yazyka [The explanatory dictionary of the Russian language]. Moscow, OGIZ Publ., 1935 (in Russian).

GOST 8.061–80. GSI. Verification schemes. Content and construction (in Russian).

MI 2222–92. GSI. Types of measurements. Classification (in Russian).

Matematicheskaya ehnciklopediya [Mathematical encyclopedia]. Vol. 1. Moscow, Sovetskaya Encyclopedia Publ., 1977. 576 p. (in Russian).

RMG 83–2007. GSI. Measurement scales. Terms and Definitions (in Russian).

GOST R ISO 5725–2002. Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results (in Russian).

MI 3281–2010. GSI. Evaluation of measurement results. Explanations to the ‟Guidelines for the expression of measurement uncertainty” (in Russian).

Levin S. F. Rukovodstvo po vyrazheniyu neopredelennosti izmereniya: reviziya — smena paradigmy ili novaya sankciya? [Guide to the expression of uncertainty of measurement: revision — a paradigm shift or a new sanction?]. Zakonodatel’naya i prikladnaya metrologiya, 2016, no. 5, pp. 31–44 (in Russian).

Fizicheskaya ehnciklopediya [Physical encyclopedia]. Vol. 3. Moscow, Bol’shaya Rossijskaya Encyclopedia Publ., 1992. 672 p. (in Russian).

GOST 8.009–84. GSI. Normalized metrological characteristics of measuring instruments (in Russian).

MI 1317–2004. GSI. Results and characteristics of measurement error. Forms of representation. Methods of use when testing samples of production and control of their parameters (in Russian).

Yudin M. F., Selivanov M. N., Tishchenko O. F. et al. Osnovnye terminy v oblasti metrologii: Slovar’-spravochnik [Basic terms in the field of metrology: Dictionary reference]. Yu.V. Tarbeev (Ed.). Moscow, Izdatel’stvo standartov Publ., 1989. 113 p. (in Russian).

Filosofskij slovar’ [Philosophical Dictionary]. 5th edition. Moscow, Politizdat Publ., 1986. 590 p. (in Russian).

GOST 24026–80. Experiment planning. Terms and Definitions (in Russian).

GOST R 8.820–2013. GSI. Metrological provision. The main provisions (in Russian).

GOST R 50779.21–2004. Statistical methods. The rules for determining and methods of calculating statistical characteristics for sample data. Part 1. Normal distribution (in Russian).

. R 50.1.037‒2002. Applied statistics. Rules for checking the agreement of the experimental distribution with the theoretical one. Part II. Non-parametric criteria (in Russian).

Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov [Handbook of mathematics for scientists and engineers]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 720 p. (in Russian).

Bolshev L. N., Smirnov N. V. Tablicy matematicheskoj statistiki [Tables of mathematical statistics]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 416 p. (in Russian).

Levin S. F. Kalibrovka kosmicheskaya i zemnaya — Metrologicheskij i nauchnyj tupik? [Space and Earth Calibration — Metrological and Scientific Impasse?]. Kontrol’no-izmeritel’nye pribory i sistemy, 2018, no. 2, pp. 35–38 (in Russian).

Levin S. F. Metrologiya. Matematicheskaya statistika. Legendy i mify 20-go veka: Legenda o neopredelennosti [Metrology. Mathematical statistics. Legends and Myths of the 20th Century: The Legend of Uncertainty]. Partnery i konkurenty, 2001, no. 1, pp. 13–25 (in Russian).

Levin S. F. Nereshennye problemy neopredelennosti [Unsolved problems of uncertainty]. Glavnyj metrolog, 2009, no. 4, pp. 13‒24 (in Russian).

Razvitie deyatel’nosti po kalibrovke sredstv izmerenij [Development of calibration activities for measuring instruments]. Report of the Working Group. Moscow, Inter-branch Council on Applied Metrology and Instrumentation at RSPP, 2016 (in Russian).

GOST R8.731–2010. GSI. Admission control systems. Basic provisions (in Russian).


Пристатейна бібліографія ГОСТ


Эрлих Ч., Дибкер Р., Вёгер В. Эволюция философии и трактовки понятия ‟измерение”. Главный метролог. 2016. № 1. С. 11–30.

Руководство по выражению неопределенности измерения. СПб: ВНИИМ, 1999. 134 с.

BIPМ, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, OIML. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. Sup. 1: Numerical Methods for the Propagation of Probability Distributions. Tech. rep. Joint Committee for Guides in Metrology, 2004. Draft.

Р 50.2.004–2000. ГСИ. Определение характеристик математических моделей зависимостей между физическими величинами при решении измерительных задач. Основные положения. Москва: Госстандарт России, 2000.

Левин С. Ф. Схема приведения в методе косвенного измерения. Измерительная техника. 2004. № 3. С. 5–9.

Левин С. Ф. Идентификация распределений вероятностей. Измерительная техника. 2005. № 2. С. 3–9.

МИ 2916–2005. ГСИ. Идентификация распределений вероятностей при решении измерительных задач.

Кокс М., Харрис П. Основные положения Приложения 1 к Руководству по выражению неопределенности в измерении. Измерительная техника. 2005. № 4. С. 17‒24.

Левин С. Ф. Неопределенность в узком и широком смыслах результатов поверки средств измерений. Измерительная техника. 2007. № 9. С. 15–19.

Международный словарь по метрологии. СПб: НПО Профессионал, 2010. 82 c.

РМГ 29–2013 (99) ГСИ. Метрология. Основные термины и определения.

Левин С. Ф. Чего на самом деле должны опасаться ведущие специалисты по внедрению неопределенности в отечественные измерения. Измерительная техника. 2008. № 12. С. 61–64.

ГОСТ Р 50779.10–2000. Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения.

Толковый словарь русского языка. Под ред. Д. Н. Ушакова. Москва: ОГИЗ, 1935.

ГОСТ 8.061–80. ГСИ. Поверочные схемы. Содержание и построение.

МИ 2222–92. ГСИ. Виды измерений. Классификация.

Математическая энциклопедия. Том 1. Москва: Советская энциклопедия, 1977. 576 c.

РМГ 83–2007. ГСИ. Шкалы измерений. Термины и определения.

ГОСТ Р ИСО 5725–2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений.

МИ 3281–2010. ГСИ. Оценка результатов измерений. Пояснения к ‟Руководству по выражению неопределенности измерений”.

Левин С. Ф. Руководство по выражению неопределенности измерения: ревизия — смена парадигмы или новая санкция? Законодательная и прикладная метрология. 2016. № 5. С. 31–44.

Физическая энциклопедия. Том 3. Москва: Большая Российская энциклопедия, 1992. 672 c.

ГОСТ 8.009–84. ГСИ. Нормируемые метроло¬гические характеристики средств измерений.

МИ 1317–2004. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров.

Юдин М. Ф., Селиванов М. Н., Тищенко О. Ф. и др. Основные термины в области метрологии: Словарь-справочник. Под ред. Ю. В. Тарбеева. Москва: Изд-во стандартов, 1989. 113 c.

Философский словарь. 5-е издание. Москва: Политиздат, 1986. 590 c.

ГОСТ 24026–80. Планирование эксперимента. Термины и определения.

ГОСТ Р 8.820–2013. ГСИ. Метрологическое обеспечение. Основные положения.

ГОСТ Р 50779.21–2004. Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение.

Р 50.1.037–2002. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва: Наука, 1968. 720 c.

Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. Москва: Наука, 1983. 416 c.

Левин С. Ф. Калибровка космическая и земная — Метрологический и научный тупик? Контрольно-измерительные приборы и системы. 2018. № 2. С. 35–38.

Левин С. Ф. Метрология. Математическая статистика. Легенды и мифы 20-го века: Легенда о неопределенности. Партнеры и конкуренты. 2001. № 1. С. 13–25.

Левин С. Ф. Нерешенные проблемы неопределенности. Главный метролог. 2009. № 4. С. 13–24.

Развитие деятельности по калибровке средств измерений. Доклад Рабочей группы. Москва: Межотраслевой совет по прикладной метрологии и приборостроению при РСПП, 2016.

ГОСТ Р 8.731–2010. ГСИ. Системы допускового контроля. Основные положения.





УКРАЇНСЬКИЙ МЕТРОЛОГІЧНИЙ ЖУРНАЛ / UKRAINIAN METROLOGICAL JOURNAL

ISSN (Print) 2306-7039

ISSN (Online) 2522-1345