Аналіз та порівняння Байєсівських методів для оцінки невизначеності типу А з попередніми знаннями

Анотація

Якщо можна припустити, що ряд спостережень за певною величиною є незалежним, узятим із розподілу Гаусса, то доступний Додаток 1 GUM рекомендує, щоб стандартну невизначеність, пов’язану з цією величиною, було отримано з формули, яка застосовується до більш ніж трьох спостережень. На практиці це обмеження може призводити до значних витрат на проведення додаткових вимірювань. Однак наведена формула ігнорує будь-які попередні знання про вимірювану величину. Нещодавно з’явилися різні статті, у яких пропонується застосування Байєсівських методів для подолання цього обмеження. Деякі з цих методів, для яких вимагається попереднє знання величини, обговорюються в цій статті. У процесі дослідження з’ясувалося, що підхід Кокса-Шіроно обумовлює порівняно дуже невеликі невизначеності. Цей результат здається дуже інформативним апріорним. Можливо, інша форма функції, що підтримується на відповідному інтервалі, може надати більш прийнятні результати. Для загальності апріорне було записано залежним від невідомого середнього розподілу Гаусса, хоча й в жодній із пропозицій він від нього не залежить. Тобто було зроблено припущення, що немає абсолютно ніякої попередньої інформації про значення вимірюваної величини. Кращим підходом є той, що використовував Вюббелер, який запропонував апріорне як нормальний обернений гамма-розподіл. Для певних умов отримано просту алгебраїчну формулу оцінювання стандартної невизначеності, яку можна використовувати для всіх практик. Перевагу можна віддати останньому апріорному, оскільки його параметри мають інтуїтивно зрозумілу інтерпретацію. Показано, що в простих випадках програмне забезпечення Mathematica дозволяє пряме числове дослідження граничних апостеріорних ймовірностей, наприклад, обчислення довірчих інтервалів, не потребуючи використання Монте-Карло марковських ланцюгів чи інших альтернативних методів.