СУЧАСНІ ГАЛУЗІ ВИКОРИСТАННЯ ОБЕРНЕНИХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ

Анотація

У статті розглянуто питання сучасного математичного моделювання різних процесів (комп’ютерна томографія, неруйнівний контроль та ультразвукова дефектоскопія та інше)
з точки зору теорії обернених задач. Наведені приклади обернених задач, розглянуті їх головні особливості та перспективи використання в моделюванні. Крім того, запропоновано підхід до визначення максимального теплового навантаження за виміряною з певною похибкою температурною (термічною) напругою шляхом розв'язку оберненої задачі термопружності. Для отримання стійкого розв'язку оберненої задачі термопружності використовується метод А. М. Тихонова
з ефективним пошуком параметра регуляризації. Функціонал
А. М. Тихонова відображає відхил температурної напруги, отриманої в результаті спостереження, від розрахованої на основі наближеного розв'язку прямої задачі термопружності методом скінчених елементів. Експериментально – теоретичне дослідження термопружніх характеристик приладів, а також елементів турбобудування відбувається за допомогою розв’язку оберненої задачі термопружності. Велике значення при розв’язку обернених задач мають питання невизначеності вимірювань, що мають вплив на точність результатів, що одержані при вирішенні обернених задач.