Реалізація підходу з використанням характеристичних функцій для оцінювання невизначеності вимірювань
DOI:
https://doi.org/10.24027/2306-7039.1.2022.258818Ключові слова:
невизначеність вимірювань; методика GUM; метод Монте-Карло; метод ексцесів; підхід, заснований на характеристичних функціях; числова інверсіяАнотація
У метрологічній практиці оцінювання невизначеності вимірювань зазвичай засновано на стандартному підході, як описано в “Настанові з подання невизначеності вимірювань” (GUM), з використанням закону поширення невизначеності. Цей підхід є наближеним, оскільки в його основу покладено центральну граничну теорему теорії ймовірності з апаратом числа ступенів свободи, що визначають недостовірність оцінок розширеної невизначеності через ігнорування впливу законів розподілу вхідних величин на закон розподілу вимірюваної величини. Другим відомим підходом до оцінювання невизначеності вимірювань є закон поширення ймовірності, заснований на використанні методу Монте-Карло (ММК). Його недоліком є неможливість отримання існуючими програмними засобами, що реалізують ММК, повного бюджету невизначеності вимірювань. Іншим відомим методом оцінювання невизначеності вимірювань є метод ексцесів (KUM), заснований на обчисленні ексцесу вимірюваної величини через ексцеси вхідних величин. В якості альтернативи GUM, MCM та KUM в статті представляється підхід характеристичних функцій (CFA), заснований на використанні точного розподілу ймовірностей вимірюваної величини у моделях лінійних вимірювань шляхом інвертування пов’язаної з нею характеристичної функції, визначеної як Фур’є перетворення функції густини ймовірності. Для його реалізації застосовується панель інструментів MATLAB CharFunTool. Використання цього підходу ілюструється на простому прикладі оцінювання невизначеності вимірювань під час калібрування коаксіального ступінчастого атенюатора. Результати, отримані за допомогою пропонованого підходу порівнюються з результатами, отриманими за допомогою GUM, MCM та методом ексцесів (KUM). Демонструється обчислювальна ефективність запропонованого методу в порівнянні з відомими.
Посилання
JCGM 100:2008 (GUM). Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM 1995 with minor corrections). JCGM, 2008. 120 р.
JCGM 101:2008 (GUM-S1). Evaluation of measurement data – Supplement 1 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement – Propagation of distributions using a Monte Carlo method. JCGM, 2008. 90 p.
JCGM 102:2011 (GUM-S2). Evaluation of measurement data – Supplement 2 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement – Models with any number of output quantities. JCGM, 2011.
Korczynski M.J., Cox M., Harris P. Convolution and uncertainty evaluation. In Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology VII, 2006, vol. 72, pp. 188‒195.
Witkovský V. Numerical inversion of a characteristic function: An alternative tool to form the probability distribution of output quantity in linear measurement models. Acta IMEKO, 2016, vol. 5, no. 3, pp. 32‒44.
Witkovský V., Wimmer G., Ďurišová Z., Ďuriš S. and Palenčár R. Brief overview of methods for measurement uncertainty analysis: GUM uncertainty framework, Monte Carlo method, and characteristic function approach. In IEEE 2017 11th International Conference on Measurement, 2017, pp. 35‒38.
Witkovský V. CharFunTool: The Characteristic Functions Toolbox, 2021, MATLAB version available at: https://github.com/witkovsky/CharFunTool
Gil-Pelaez J. Note on the inversion theorem. Biometrika, 1951, vol. 38, pp. 481‒482.
Shephard N.G. From characteristic function to distribution function: a simple framework for the theory. Econometric Theory, 1991, vol. 7, no. 4, pp. 519‒529.
Bakhvalov N.S., Vasileva L.G. Evaluation of the integrals of oscillating functions by interpolation at nodes of Gaussian quadratures. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1968, vol. 8, no. 1, pp. 241‒249.
Evans G.A., Webster J.R. A comparison of some methods for the evaluation of highly oscillatory integrals. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1999, vol. 112, no. 1‒2, pp. 55‒69.
Ooura T., Mori M. A robust double exponential formula for Fourier-type integrals. Journal of Computational and Applied Mathematics, 1999, vol. 112, no. 1‒2, pp. 229‒241.
Harris P.M., Cox M.G. On a Monte Carlo method for measurement uncertainty evaluation and its implementation. Metrologia, 2014, vol. 51(4), pp. 176‒182. doi: 10.1088/0026-1394/51/4/S176
Zakharov I.P., Botsyura O.A. Calculation of Expanded Uncertainty in Measurements Using the Kurtosis Method when Implementing a Bayesian Approach. Measurement Techniques, 2019, vol. 62(4), pp. 327‒331. doi: 10.1007/s11018-019-01625-x
EA-4/02 M:2013. Evaluation of the measurement in calibration. European Accreditation, 2013.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
ПОЛІТИКА, ЯКА РЕКОМЕНДУЄТЬСЯ ЖУРНАЛАМ, ЩО ПРОПОНУЮТЬ ВІДКРИТИЙ ДОСТУП З ЗАТРИМКОЮ
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи, яка через 12 місяців з дати публікації автоматично стає доступною на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
