Моделювання вимірювань температурної залежності мір опору за допомогою SVD

Автор(и)

  • Андрій Андрюшко Державне підприємство “Харківський регіональний науково-виробничий центр стандартизації, метрології та сертифікації”, вул. Мироносицька, 36, 61002, Харків, Ukraine
  • Oлександр Колбасін Державне підприємство “Харківський регіональний науково-виробничий центр стандартизації, метрології та сертифікації”, вул. Мироносицька, 36, 61002, Харків, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.24027/2306-7039.4.2023.298640

Ключові слова:

моделювання; вимірювання; міри опору; температурна залежність; розкладання за сингулярними числами (SVD)

Анотація

Однією з важливих характеристик високоточних мір опору є температурна залежність опору. Оскільки ця залежність, як правило, нелінійна, її найчастіше апроксимують поліномом другого ступеня.

Поліноміальні коефіцієнти: опір міри при опорній температурі (20 °C або 23 °C) R0; коефіцієнт, що характеризує лінійну залежність опору від температури, a, та коефіцієнт, що характеризує квадратичну залежність опору від температури, b, знаходять експериментально шляхом вимірювання опору міри RT при різних температурах T і вирішення отриманої системи рівнянь.

Для підвищення точності, проводять багаторазові вимірювання, що призводить до перевизначеної системи рівнянь, рішення якої можуть знаходитись різними методами. Одним з варіантів вирішення перевизначеної системи є застосування сингулярного розкладу матриці – так званого методу SVD (singular value decomposition).

У статті досліджено застосування SVD-методу при вимірюванні температурної залежності мір опору за умови, що неточність вимірювань RT і T зумовлена випадковими факторами. Проведено машинний експеримент, у якому для моделювання випадкових факторів використовувалися випадкові величини, розподілені за нормальним законом. Реалізація SVD-методу здійснювалась за допомогою пакету прикладних програм MATLAB.

Моделювання проводилось за умови, що температурні коефіцієнти знаходяться у таких діапазонах: aΠ[0, 1E-05]; b Î [-3E-06, 1E-07], а цикл вимірювання температурної залежності проводиться за чотирьох значень температури від 23 °С до 20 °С із багаторазовим вимірюванням, що складається з 25 спостережень, RT та T при кожному значенні T. Кожен цикл повторювався 1200 разів.

Наведено низку результатів моделювання процесу вимірювання температурної залежності мір опору та проведено статистичний аналіз отриманих результатів.

Посилання

James L. Thomas. Precision Resistors and Their Measurement. National Bureau of Standards. Circular 470. Issued October 8, 1948.

BS 3467:1962. Method of test for temperature coefficient of resistance of alloy wire for precision resistors. Standard by BSI Group, 01/19/1962.

Jones G.R., Pritchard B.J., Elmquist R.E. Characteristics of precision 1 Ω standard resistors influencing transport behavior and the uncertainty of key comparisons. Metrologia, 2009, vol. 46, no. 5, pp. 503–511. doi: http://dx.doi.org/10.1088/0026-1394/46/5/015

ASTM B84-07(2019). Standard Test Method for Temperature-Resistance Constants of Alloy Wires for Precision Resistors. Available at: https://www.astm.org/b0084-07r19.html

Dudek E., Mosiadz M., Orzepowski M. Uncertainties of resistors temperature coefficients. Measurement science review, 2007, vol. 7, section 1, no. 3.

Azzumar M., Khairiyati L., Faisal A. Determination of the standard resistor temperature coefficients and their uncertainties. Jurnal Standardisasi, 2019, vol. 21, no. 3, pp. 219–228. doi: http://dx.doi.org/10.31153/js.v21i3.796

JCGM 100:2008. Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM 1995 with minor corrections). JCGM, 2008. 134 p.

Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer Methods for Mathematical Computations. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, Inc., 1977. 259 p.

MATLAB Function Reference. Volume 3: P – Z. The MathWorks, Inc., 2004.

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-12-28

Номер

Розділ

Статті