Моделювання вимірювань температурної залежності мір опору за допомогою SVD

Анотація

Однією з важливих характеристик високоточних мір опору є температурна залежність опору. Оскільки ця залежність, як правило, нелінійна, її найчастіше апроксимують поліномом другого ступеня.

Поліноміальні коефіцієнти: опір міри при опорній температурі (20 °C або 23 °C) R₀; коефіцієнт, що характеризує лінійну залежність опору від температури, a, та коефіцієнт, що характеризує квадратичну залежність опору від температури, b, – знаходять експериментально шляхом вимірювання опору міри R_T при різних температурах T і вирішення отриманої системи рівнянь.

Для підвищення точності, проводять багаторазові вимірювання, що призводить до перевизначеної системи рівнянь, рішення якої можуть знаходитись різними методами. Одним з варіантів вирішення перевизначеної системи є застосування сингулярного розкладу матриці – так званого методу SVD (singular value decomposition).

У статті досліджено застосування SVD-методу при вимірюванні температурної залежності мір опору за умови, що неточність вимірювань R_T і T зумовлена випадковими факторами. Проведено машинний експеримент, у якому для моделювання випадкових факторів використовувалися випадкові величини, розподілені за нормальним законом. Реалізація SVD-методу здійснювалась за допомогою пакету прикладних програм MATLAB.

Моделювання проводилось за умови, що температурні коефіцієнти знаходяться у таких діапазонах: aΠ[0, 1E-05]; b Î [-3E-06, 1E-07], а цикл вимірювання температурної залежності проводиться за чотирьох значень температури від 23 °С до 20 °С із багаторазовим вимірюванням, що складається з 25 спостережень, R_T та T при кожному значенні T. Кожен цикл повторювався 1200 разів.

Наведено низку результатів моделювання процесу вимірювання температурної залежності мір опору та проведено статистичний аналіз отриманих результатів.