Перспективи використання квадратури Гауса для визначення середньоінтегрального показника заломлення повітря за його локальними значеннями, виміряними у двох точках траси

Автор(и)

  • Oлександр Прокопов Національний науковий центр “Інститут метрології”, вул. Мироносицька, 42, 61002, Харків, Ukraine
  • Андрій Шлома Національний науковий центр “Інститут метрології”, вул. Мироносицька, 42, 61002, Харків, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.24027/2306-7039.4.2023.298645

Ключові слова:

квадратура; показник заломлення повітря; далекомірні вимірювання; траси; локальні точки

Анотація

Суттєвий вплив на результати лазерних далекомірних вимірювань на навколоземних трасах надає земна атмосфера. Цей вплив обумовлено залежністю швидкості поширення лазерного сигналу від показника заломлення повітря, що змінюється вздовж вимірюваної траси. Правильне врахування зазначеного впливу має важливе значення для реалізації метрологічної простежуваності лінійних вимірювань від еталона довжини до вимірювань відстаней у великомасштабному будівництві, геодезії, геодинаміці, навігації тощо. Для забезпечення необхідної точності таких вимірювань їхні результати потребується коригувати шляхом введення поправки на середньоінтегральний показник заломлення повітря уздовж траєкторії сигналу.

Нині активно розвиваються два підходи до визначення величини середньоінтегрального показника заломлення. По-перше, підхід, що ґрунтується на прямих вимірюваннях, за допомогою яких ця величина визначається безпосередньо (апаратурні методи). По-друге, заснований на непрямих вимірюваннях підхід, у рамках якого інтеграл від показника заломлення за допомогою відомих в обчислювальній математиці квадратурних формул перетворюється на функцію локальних значень параметрів атмосфери в дискретних точках траси (це так звані методи точкової апроксимації).

Найпростіший та часто застосовуваний на практиці метод визначення цієї поправки спирається на використання квадратурної формули трапецій у найпростішому її варіанті, що вимагає визначення лише двох локальних значень показника заломлення в кінцевих точках траси. Точність зазначеного методу часто виявляється недостатньою. У зв’язку з цим у цій статті представлено результати досліджень, що дали змогу обґрунтувати точнішу модель визначення обговорюваної поправки за двома локальними значеннями показника заломлення. Запропонована модель базується на використанні квадратури Гауса, для якої локальні значення визначаються не в кінцевих точках траси, а всередині інтервалу інтегрування.

Посилання

Neyezhmakov P., Prokopov A. Analysis of the accuracy of the gradient method for determining the mean integral refractive index of air. Ukrainian Metrological Journal, 2018, no. 4, pp. 43–48. doi: http://dx.doi.org/10.24027/2306-7039.4.2018.155754

Samborska O.M., Shelestovskyi B.H. Chyselni metody. Navchalnyi posibnyk dlia studentiv vyshchykh tekhnichnykh navchalnykh zakladiv [Numerical Methods. Textbook for Students of Higher Technical Educational Institutions]. Ternopil, 2010. 164 p. (in Ukrainian).

Tsehelyk H. Chyselni metody. Pidruchnyk [Numerical Methods. Textbook]. Lviv, 2004. 408 p. (in Ukrainian).

Neyezhmakov P., Prokopov A. On the Accuracy of Determining the Mean Integral Refractive Index of Air By its Values at the End Points of the Trace. 2022 XXXII International Scientific Symposium Metrology and Metrology Assurance (MMA), Sozopol, Bulgaria, 2022, pp. 1–4. doi: http://dx.doi.org/10.1109/MMA55579.2022.9992519

Krylyk L.V., Bohach I.V., Lisovenko A.I. Chyselni metody. Chyselne intehruvannia funktsii: navchalnyi posibnyk [Numerical Methods. Numerical Integration of Functions: Study Guide]. Vinnytsia, 2019. 74 p. (in Ukrainian).

Bihun Ya.I. Chyslovi metody: navchalnyi posibnyk [Numerical Methods: Study Guide]. Chernivtsi, 2019. 436 p. (in Ukrainian).

Horda O.V. Chyselni metody. Rozviazannia neliniinykh rivnian ta system rivnian: konspekt lektsii [Numerical Methods. Development of Nonlinear Levels and Level Systems: Lecture Notes]. Kyiv, 2010. 72 p. (in Ukrainian).

Neyezhmakov P., Prokopov A., Shloma A. Uncertainty in determining the mean integral refractive index of air by its local values measured at the points of the trace. Theses of reports XX International Scientific and Technical Seminar “Uncertainty in Measurement: Scientific, Normative, Applied and Methodical Aspects” (UM-2023). Sofia, Bulgaria, November 27–28, 2023, p. 47.

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-12-28

Номер

Розділ

Статті