Аналіз підходів до обчислення ефективних степенів свободи за наявності кореляції між результатами вимірювання вхідних величин
DOI:
https://doi.org/10.24027/2306-7039.1.2026.355692Ключові слова:
невизначеність вимірювань; кореляція; ефективне число степенів свободи; рівняння Велча-Саттерсвейта; метод редукціїАнотація
Проаналізовано відомі підходи до визначення ефективного числа степенів свободи при оцінюванні розширеної невизначеності корельованих вимірювань. Як тестову модель обрано найпростішу математичну модель із двома вхідними величинами, результатам n одночасних, розподілених за нормальним законом спостережень котрих приписані лише невизначеності типу А. Вимірюваній величині для цієї моделі відповідає двомірний закон розподілу Стьюдента з числом степенів свободи (n‒1).
Описано підхід GUM для оцінювання невизначеності корельованих вимірювань. Аналіз наведеного в GUM рівняння Велча-Саттерсвейта показав, що для прийнятої тестової моделі розраховане за цією формулою число степенів свободи буде змінюватися від нуля до 8(n‒1) за зміни значення коефіцієнта кореляції в границях ±1 та співвідношення внесків невизначеності вхідних величин у границях ±∞. У двох точках цієї залежності ефективне число степенів свободи набуває нульового значення, що призводить до неприпустимого нескінченного значення розширеної невизначеності.
У статтях авторів R. Willink та H. Castrup були отримані вирази для розширення формули Велча-Саттерсвейта на корельовані вимірювання. Аналіз цих виразів за допомогою вибраної тестової моделі показав суттєву відмінність отриманих за ними ефективних чисел степенів від (n‒1) за зміни значення коефіцієнта кореляції та співвідношення внесків невизначеностей вхідних величин, що ставить під сумнів справедливість цих виразів.
Проаналізовано запропоновану авторами формулу для розрахунку ефективного числа степенів свободи з урахуванням спостережуваної кореляції. Для прийнятої тестової моделі вона приводить до числа степенів свободи (n‒1).
Аналогічний результат отримано для методу редукції, розробленого спеціально для випадку корельованих вимірювань.
Розглянутий у статті приклад оцінювання розширеної невизначеності при вимірюванні опору резистора методом вольтметра-амперметра показав співпадіння результатів, отриманих запропонованим авторами методом та методом редукції.
Посилання
JCGM 100:2008 (GUM 1995 with minor corrections). Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement. 120 p.
Zakharov I., Botsiura O., Neyezhmakov P. Expanded uncertainty evaluation taking into account the correlation between estimates of input quantities. Ukrainian Metrological Journal, 2021, no. 1, pp. 4–8. doi: https://doi.org/10.24027/2306-7039.1.2021.228134
Zakharov I., Botsiura O. Comparative Analysis of Approaches to Uncertainty Evaluation of Indirect Correlated Measurements. Proceedings of the 15th International Conference on Measurement, Smolenice, Slovakia, 2025, pp. 32–35. doi: https://doi.org/10.23919/MEASUREMENT66999.2025.11078647
Willink R. A generalization of the Welch–Satterthwaite formula for use with correlated uncertainty components. Metrologia, 2007, vol. 44(5), pp. 340–349. doi: https://doi.org/10.1088/0026-1394/44/5/010
Castrup H. A Welch-Satterthwaite Relation for Correlated Errors. Proceedings of Measurement Science Conference, Pasadena, 2010. 23 p.
Kotz S., Nadarajah S. Multivariate T-Distributions and Their Applications. Cambridge University Press, 2004.
Rabinovich S.G. Evaluating Measurement Accuracy. A Practical Approach. Springer, 2010. doi: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1456-9
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
ПОЛІТИКА, ЯКА РЕКОМЕНДУЄТЬСЯ ЖУРНАЛАМ, ЩО ПРОПОНУЮТЬ ВІДКРИТИЙ ДОСТУП З ЗАТРИМКОЮ
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи, яка через 12 місяців з дати публікації автоматично стає доступною на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
